CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Definición:

(RA.2)[LaTeX]

En la definición anterior la congruencia de triángulos se representa mediante tres rayas horizontales y, en el caso de los ángulos y de los lados, las tres rayas horizontales indican que , moviendo uno de ellos sin deformarlo se puede superponer sobre el otro para hacerlos coincidir ("miden lo mismo").
Una manera de visualizar lo que son dos triángulos congruentes es pensar que lo serán siempre que sea posible recortar uno de ellos, levantarlo y moverlo hasta hacerlo coincidir exactamente con el otro. Es decir, si lo podemos mover sin deformar hasta que se superpongan.
En realidad, podríamos hablar de triángulos iguales y, según el contexto, así será. Sin embargo, dos triángulos pueden ser congruentes y estar colocados en distinto sitio del plano. Si en un problema determinado la ubicación exacta del triángulo es fundamental, queda claro que no podemos hablar de manera precisa de igualdad.

Intuitivamente podemos entender muy bien que, para mover un triángulo sin deformarlo podríamos, entre otras cosas, hacer movimientos de los tres tipos mencionados en la Introducción del tema:

• Trasladarlo de lugar: por ejemplo, arrastrándolo desde uno de sus vértices.
• Girarlo alrededor un punto de cualquier forma: en partircular, si lo hacemos girar sobre uno cualquiera de sus vértices.
• Invertirlo, obtener su simétrico respecto de una recta cualquiera: en particular si le damos la vuelta sobre la recta que determina uno de sus lados.

Como trabajamos en el Applet adjunto, con estos movimientos, si dos triángulos tienen los lados y los ángulos respectivamente iguales, conseguiremos superponerlos haciéndolos coincidir.

En los siguientes apartados vemos que, para que 2 triángulos sean congruentes nos basta con observar algunas coincidencias entre sus elementos y no es necesario comprobar que tanto los 3 lados como los tres ángulos miden lo mismo dos a dos.